在下图中，AB + BC + CD + DA
答案。

解答

设对角线AC和BD相交于点O。

由于三角形中任意两边之和大于第三边。因此，

在△AOB中，AB < OA + OB ……….(i)

在△BOC中，BC < OB + OC ……….(ii)

在△COD中，CD < OC + OD ……….(iii)

在△AOD中，DA < OD + OA ……….(iv)

⇒ AB + BC + CD + DA < 2OA + 2OB + 2OC +

2OD ⇒ AB + BC + CD + DA < 2[(AO + OC) + (DO

+ OB)] ⇒ AB + BC + CD + DA < 2(AC + BD)

因此，得证。

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更新于：2022年10月10日

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