在下图中，$ABCD$ 是边长为 $2a$ 的正方形。求两个圆周长的比例。

已知

$ABCD$ 是边长为 $2a$ 的正方形。

要求：

我们要求出两个圆周长的比例。

解答

正方形 ABCD 内接于一个圆。
正方形边长 = 2a

从图中，

外圆直径 AC = 正方形对角线

$= \sqrt{2} \times 2a$

$= 2\sqrt{2}a$

这意味着，

外圆半径 R = AC/2

$= \frac{2\sqrt{2}a}{2}$

$= \sqrt{2}a$

内圆直径 = 2a

内圆半径 r = 2a/2 = a

因此，

两个圆周长的比例 = 外圆周长 / 内圆周长

$= \frac{2\pi R}{2\pi r}$

$= \frac{R}{r}$

$= \frac{\sqrt{2}a}{a}$

$= \frac{\sqrt{2}}{1}$

两个圆周长的比例是 √2:1。

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更新于：2022年10月10日

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