在下图中，ABCD是一个边长为2a的正方形。求该正方形内切圆和外接圆面积之比。

已知

ABCD是一个边长为2a的正方形。

要求：

我们要求出该正方形内切圆和外接圆面积之比。

解答

正方形ABCD内接于一个圆。
正方形边长 = 2a

由图可知：

外接圆直径AC = 正方形对角线

= √2 × 2a

= 2√2 a

这意味着：

外接圆半径R = AC/2

= (2√2 a) / 2

= √2 a

内切圆直径 = 2a

内切圆半径r = 2a/2 = a

因此：

正方形内切圆和外接圆面积之比 = 内切圆面积 / 外接圆面积

= πr² / πR²

= π(√2 a)² / π(a)²

= 2πa² / πa²

= 2/1

正方形内切圆和外接圆面积之比为2:1。

更新于：2022年10月10日

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