在下图中，正方形$A B C D$被分成五个相等的部分，所有部分的面积都相同。中间部分是圆形，直线$A E, G C, B F$和$H D$位于正方形的对角线$A C$和$B D$上。如果$A B=22 \mathrm{~cm}$，求中间部分的周长。"\n

已知

正方形$A B C D$被分成五个相等的部分，所有部分的面积都相同。

中间部分是圆形，直线$A E, G C, B F$和$H D$位于正方形的对角线$A C$和$B D$上。

$A B=22 \mathrm{~cm}$。

要求：

我们需要求出中间部分的周长。

解答

正方形的边长 $= 22\ cm$

这意味着，

正方形的面积 $= (22)^2$

$= 484\ cm^2$

正方形被分成五个面积相等的部分。

这意味着，

每个部分的面积 $=\frac{484}{5}\ cm^2$

内部圆的面积 $=\frac{484}{5} \mathrm{~cm}^{2}$

设圆的半径为 $r$。

因此，

$\frac{484}{5}=\frac{22}{7}\times r^2$

$\Rightarrow r=\sqrt{\frac{484 \times 7}{5 \times 22}}$

$\Rightarrow r=\sqrt{\frac{22 \times 7}{5}}$

$\Rightarrow r=\sqrt{\frac{154}{5}}$

$\Rightarrow r=\sqrt{30.8}$

$\Rightarrow r=5.55 \mathrm{~cm}$

圆的周长 $=2 \pi r$

$=2 \times \frac{22}{7} \times 5.55 \mathrm{~cm}$

$=\frac{244.2}{7} \mathrm{~cm}$

$=34.88 \mathrm{~cm}$

中间部分的周长为 $34.88\ cm$。

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更新于: 2022年10月10日

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