如果一个正方形内接于一个圆，求圆和正方形面积的比值。

已知

一个正方形内接于一个圆。

要求

我们必须找到圆和正方形面积的比值。

解答

设 $r$ 为圆的半径，$s$ 为正方形的边长。

这意味着，

$AB = BC = CD = DA = s$

$AC$ 和 $BD$ 是正方形的对角线。

正方形的对角线 $AC$ = 圆的直径

$\Rightarrow \sqrt{2} s=2 r$

$\Rightarrow s=\frac{2 r}{\sqrt{2}}$

圆的面积 $=\pi r^{2}$

正方形的面积 $=s^{2}$

圆和正方形面积的比值 $=\frac{\pi r^{2}}{s^{2}}$

$=\frac{22 r^{2}}{7 \times(\frac{2 r}{\sqrt{2}})^{2}}$

$=\frac{22 r^{2}}{7 \times \frac{4 r^{2}}{2}}$

$=\frac{22 r^{2} \times 2}{7 \times 4 r^{2}}$

$=\frac{11}{7}$

圆和正方形面积的比值为 $11:7$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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