如果圆的周长等于正方形的周长，则求它们的面积之比。

已知：圆的周长等于正方形的周长。

要求：求它们的面积之比。

解答

如题所述，圆的周长等于正方形的周长。

$P_{圆}=P_{正方形}$

设圆的半径为 $r$，正方形的边长为 $a$，则

$2\pi r=4a$

$\frac{r}{a}=\frac{4}{2\pi}=\frac{2}{\pi}$

现在，$\frac{圆的面积}{正方形的面积}=\frac{\pi r^2}{a^2}$

$\Rightarrow \frac{圆的面积}{正方形的面积}=\frac{\pi\times2^2}{\pi^2}$

$=\frac{4}{\pi}$

因此，圆的面积与正方形的面积之比为 $\frac{4}{\pi}$。

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更新于: 2022年10月10日

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