数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法学证明两个相似三角形的面积之比等于它们对应中线之比的平方。
待办事项
我们必须证明两个相似三角形的面积之比等于它们对应中线之比的平方。
解答
设$\triangle ABC \sim \triangle DEF$。
$AP$和$DQ$是中线。
我们知道：
两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方。
这意味着：
$\frac{\operatorname{ar} \Delta \mathrm{ABC}}{\operatorname{ar} \Delta \mathrm{DEF}}=\frac{\mathrm{AB}^{2}}{\mathrm{DE}^{2}}$
$\Delta \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{DEF}$
这意味着：
$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}$
$=\frac{2 \mathrm{BP}}{2 \mathrm{EQ}}$
$=\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{EQ}}$
$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{EQ}}$..........(i)
$\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{E}$ (对应角)
因此，根据SAS相似性准则：
$\Delta \mathrm{ABP} \sim \Delta \mathrm{DEQ}$
这意味着：
$\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{EQ}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{DQ}}$........(ii)
由(i)和(ii)可得：
$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{DQ}}$
因此：
$\frac{\text { ar } \triangle \mathrm{ABC}}{\operatorname{ar} \Delta \mathrm{DEF}}=\frac{\mathrm{AP}^{2}}{\mathrm{DQ}^{2}}$
证毕。
浏览量：58
