两个相似三角形的对应高的比是$\frac{3}{5}$。说它们的面积比是$\frac{6}{5}$正确吗？为什么？

已知

两个相似三角形的对应高的比是$\frac{3}{5}$。

要求

我们必须确定它们的面积比是否为$\frac{6}{5}$。

解答

我们知道：

如果两个三角形相似，则两个三角形的面积之比与其对应边长的比的平方成比例。因此，

$\frac{\text {第一个三角形的面积}}{\text {第二个三角形的面积 }}=(\frac{\text {第一个三角形的高}}{\text {第二个三角形的高}})^2$

$=(\frac{3}{5})^2$

$=\frac{9}{25}$

因此，

给定三角形的面积比不等于$\frac{6}{5}$。

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更新于：2022年10月10日

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