对角线为 8 厘米的正方形内接于一个圆。求圆内正方形外区域的面积。

已知

对角线为 8 厘米的正方形内接于一个圆。

要求

我们必须求出圆内正方形外区域的面积。

解答

设正方形的边长为 $a$，圆的半径为 $r$。

正方形的对角线长度 $= 8\ cm$

边长为 $a$ 的正方形的对角线 $=\sqrt{2} a$

这意味着

$\sqrt{2}a=8$

$\Rightarrow a=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

正方形的对角线 = 圆的直径

这意味着，

圆的直径 $=8\ cm$

圆的半径 $r=\frac{\text { 直径 }}{2}$

$\Rightarrow r=\frac{8}{2}$

$\Rightarrow r=4 \mathrm{~cm}$

因此，

圆的面积 $=\pi r^{2}$

$=\pi(4)^{2}$

$=16 \pi \mathrm{cm}^{2}$

正方形的面积 $=a^{2}$

$=(4 \sqrt{2})^{2}$

$=32 \mathrm{~cm}^{2}$

圆内正方形外区域的面积 = 圆的面积 - 正方形的面积

$=(16 \pi-32) \mathrm{cm}^{2}$
圆内正方形外区域的面积为 $(16 \pi-32) \mathrm{cm}^{2}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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