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在一个边长为 4 厘米的正方形的每个角上，切去一个半径为 1 厘米的圆的四分之一，并在正方形中心切去一个直径为 2 厘米的圆，如图所示。求正方形剩余部分的面积。
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已知

在一个边长为 4 厘米的正方形的每个角上，切去一个半径为 1 厘米的圆的四分之一，并在正方形中心切去一个直径为 2 厘米的圆。

要求

我们需要求出正方形剩余部分的面积。

解答

正方形 ABCD 的边长为 4 厘米

正方形 ABCD 的面积 = 4²

= 16 平方厘米

每个角上的扇形的半径 = 1 厘米

每个角上的扇形的面积 = πr²θ/360°

= 22/7 × (1 × 1 × 90°)/360°

= 22/28 平方厘米

四个角上的扇形的总面积 = (4 × 22)/28

= 22/7 平方厘米

正方形中心圆的面积，半径为 1 厘米

= πr²

= 22/7 × (1)²

= 22/7 平方厘米

从正方形上切去的总面积 = 四个扇形的面积 + 中心圆的面积

= 22/7 + 22/7

= 44/7 平方厘米

因此，

剩余部分的面积 = 正方形的面积 - 从正方形上切去的面积

= 16 - 44/7

= (112 - 44)/7

= 68/7 平方厘米

更新于: 2022年10月10日

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