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基础电子学 - 变压器效率
当变压器的初级线圈感应到电压时，由于互感作用，初级线圈产生的磁通量会感应到次级线圈，从而在次级线圈中产生电压。这个磁场的强度随着电流从零上升到最大值而增加，其表达式为$\mathbf{\frac{d\varphi}{dt}}$。
磁力线穿过次级线圈。次级线圈的匝数决定了感应电压。因此，感应电压的大小将由以下公式决定：
$$N\frac{d\varphi}{dt}$$
其中 N = 次级线圈的匝数
这个感应电压的频率与初级电压的频率相同。如果磁损耗高，则输出电压的峰值幅度会受到影响。
感应电动势
让我们尝试在感应电动势和线圈匝数之间建立一些关系。
现在假设初级和次级线圈都只有一个匝数。如果在初级线圈的一个匝数上施加一伏特电压，并且没有损耗（理想情况），则电流和产生的磁场会在次级线圈中感应出相同的伏特电压。因此，两侧的电压相同。
但是磁通量是正弦变化的，这意味着：
$$\phi\:\:=\:\:\phi_{max} \sin \omega t$$
那么感应电动势和 N 匝线圈之间的基本关系是：
$$EMF\:=\:匝数\:\:\times\:\:变化率$$
$$E\:=\:N \frac{d\phi}{dt}$$
$$E\:=\:N\:\times\:\omega\:\times\: \phi_{max}\:\times\: \cos(\omega t)$$
$$E_{max}\:=\:N \omega \phi_{max}$$
$$E_{rms}\:=\:\frac{N \omega}{\sqrt{2}}\:\times\:\phi_{max}\:=\:\frac{2\pi}{\sqrt{2}}\:\times\:f\:\times\:N\:\times\:\phi_{max}$$
$$E_{rms}\:=\:4.44\:f\:N\:\phi_{max}$$
其中
f = 磁通频率，单位为赫兹 = $\frac{\omega}{2\pi}$
N = 线圈匝数
∅ = 磁通密度，单位为韦伯
这被称为变压器电动势方程。
由于交变磁通在次级线圈中产生电流，而这个交变磁通是由交变电压产生的，所以可以说只有交流电才能使变压器工作。因此，变压器不适用于直流电。
变压器的损耗
任何设备在实际应用中都会有一些损耗。变压器中的主要损耗包括铜损、铁损和磁通泄漏。
铜损
铜损是由于电流流过变压器线圈产生的热量而造成的能量损失。这些损耗也称为“I2R损耗”或“I平方R损耗”，因为每秒损失的能量随线圈中电流的平方而增加，并且与线圈的电阻成正比。
可以用以下公式表示：
$$I_{P} R_{P}\:+\:I_{S} R_{S}$$
其中
IP = 初级电流
RP = 初级电阻
IS = 次级电流
RS = 次级电阻
铁损
铁损也称为铁损。这些损耗取决于所使用的铁芯材料。它们分为两种类型，即磁滞损耗和涡流损耗。
磁滞损耗 - 以磁通形式感应的交流电不断波动（例如上升和下降）并根据感应的交流电压反向。由于这些随机波动，铁芯中会损失一些能量。这种损耗可以称为磁滞损耗。
涡流损耗 - 在整个过程中，会在铁芯中感应出一些电流，这些电流会不断循环。这些电流会产生一些称为涡流损耗的损耗。实际上，变化的磁场应该只在次级线圈中感应电流。但它也会在附近的导电材料中感应电压，从而导致能量损失。
磁通泄漏 - 尽管磁通耦合足够强以产生所需的电压，但在实际应用中仍然会有一些磁通泄漏，从而导致能量损失。虽然这个值很低，但在高能量应用中，这种损失也是可以计算的。
变压器的功率
如果考虑理想变压器且无损耗，则变压器的功率将保持恒定，因为电压V乘以电流I的乘积是恒定的。
可以说初级功率等于次级功率，因为变压器会保证这一点。如果变压器升压，则电流会减小；如果变压器降压，则电流会增加，以保持输出功率恒定。
因此，初级功率等于次级功率。
$$P_{Primary}\:=\:P_{Secondary}$$
$$V_{P}I_{P}\cos \phi_{P}\:=\:V_{S}I_{S}\cos \phi_{S}$$
其中∅P = 初级相角，∅S = 次级相角。
变压器的效率
变压器中的功率损耗量或强度决定了变压器的效率。效率可以用变压器初级和次级之间的功率损耗来理解。
因此，次级绕组的功率输出与初级绕组的功率输入之比可以表示为变压器的效率。这可以写成：
$$Efficiency\:=\:\frac{功率输出}{功率输入}\:\times\:100 \%$$
效率通常用η表示。上述公式适用于理想变压器，其中没有损耗，并且输入的全部能量都传输到输出端。
因此，如果考虑损耗并在实际条件下计算效率，则应考虑以下公式：
$$Efficiency\:=\:\frac{功率输出}{功率输出\:+\:铜损\:+\:铁损}\:\times\:100 \%$$
或者，也可以写成：
$$Efficiency\:=\:\frac{功率输入\:-\:损耗}{功率输入}\:\times\:100$$
$$1\:-\:\frac{损耗}{输入功率}\:\times\:100$$
需要注意的是，输入、输出和损耗都以功率表示，即以瓦特为单位。
示例
考虑一个输入功率为 12KW 的变压器，其额定电流为 62.5 安培，等效电阻为 0.425 欧姆。计算变压器的效率。
解：
已知数据
- 输入功率 = 12KW
- 额定电流 = 62.5 安培
- 等效电阻 = 0.425 欧姆
计算损耗：
额定电流下的铜损为 I2R = (62.5)2 (0.425) = 1660W
我们有
$$Efficiency\:=\:\frac{功率输入\:-\:损耗}{功率输入}\:\times\:100$$
因此：
$$\eta\:=\:\frac{12000\:-\:1660}{12000}\:\times\:100$$
$$\eta\:=\:\frac{10340}{12000}\:\times\:100$$
$$\eta\:=\:0.861\:\times\:100\:=\:86 \%$$
因此，变压器的效率为 86%。