用图解法判断下列方程组是否相容。如果相容，则求解。
\( x+y=3 \)
\( 3 x+3 y=9 \)

已知

线性方程组

\( x+y=3 \)

\( 3 x+3 y=9 \)

要求

我们必须找出给定的线性方程组是否相容/不相容。如果相容，则用图形法求解。

解

$x+y-3=0$.........(i)

$3x+3y-9=0$.........(ii)

这里，

$a_{1}=1, b_{1}=1, c_{1}=-3$

$a_{2}=3, b_{2}=3, c_{2}=-9$

$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{1}{3}$

$\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{1}{3}$

$\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{-3}{-9}$

$=\frac{1}{3}$

$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_1}{c_2}$

这意味着，

给定的两条直线重合，因此相容。

对于方程 (i)，

$y=3-x$

在图上标出点$( 0,\ 3)$ 和 $(3,\ 0)$，并连接它们以得到方程 $x+y=3$

对于方程 (ii)，

$3y=9-3x$

$y=3-x$

在图上标出点 $(0,\ 3)$ 和 $(3,\ 0)$，并连接它们以得到方程 $3x+3y=9$

由于直线重合，所以有无限个解。

教程点

更新于：2022年10月10日

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