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法学使用Python检查矩阵是否对称
在本文中，我们将学习一个Python程序，用于检查矩阵是否对称。
什么是对称矩阵？
如果方阵的转置与其原矩阵相同，则称该矩阵为对称矩阵。 通过将行变为列，列变为行，可以得到对称矩阵。
例如
2 6 8 6 1 3 8 3 9
假设我们已经得到一个NxN的输入矩阵。 我们现在将使用以下方法检查该矩阵是否对称。
使用的方法
以下是完成此任务的各种方法
使用嵌套For循环
无需转置矩阵的高效解决方案
使用列表推导式
方法1：使用嵌套For循环
算法（步骤）
以下是执行所需任务的算法/步骤：−
创建一个函数transposeMatrix()来获取矩阵的转置。
使用for循环遍历矩阵的行。
使用另一个嵌套for循环遍历当前行的列。
获取输入矩阵的转置，即交换行和列。
创建一个函数checkingSymmetric()，该函数通过接受输入矩阵和行数作为参数，如果矩阵对称则返回true，否则返回false。
调用上述transposeMatrix()函数以获取矩阵的转置。
遍历矩阵
使用if条件语句检查当前元素是否不等于转置矩阵元素。
如果上述条件为真，则返回False。
如果在上述嵌套循环中没有返回False，则它是对称的，因此返回True。
创建一个变量来存储输入矩阵。
调用上述checkingSymmetric()函数，并使用if条件语句通过传递输入矩阵和行数作为参数来检查该函数是否返回true。
如果条件为真，即如果函数返回true，则打印“对称矩阵”。
否则打印“不是对称矩阵”。
示例
以下程序使用嵌套For循环检查输入矩阵是否对称：−
# creating a function for getting the transpose of a matrix
def transposeMatrix(inputMatrix, t, rows):
# traversing through the rows of a matrix
for p in range(rows):
# traversing the columns of a current row
for q in range(rows):
# transposing the matrix i.e, exchange the rows and cols
t[p][q] = inputMatrix[q][p]
# creating a function that returns true if the matrix is symmetric
# else false by accepting the input matrix, no of rows as arguments
def checkingSymmetric(inputMatrix, rows):
# Creating the new matrix with all 0 values
t = [[0 for q in range(len(inputMatrix[0]))]
for p in range(len(inputMatrix))]
# calling the above transposeMatrix() function to transpose the given matrix
transposeMatrix(inputMatrix, t, rows)
# traversing through the rows of a matrix
for p in range(rows):
# traversing the columns of a current row
for q in range(rows):
# checking whether the current element is not equal transpose matrix element
if (inputMatrix[p][q] != t[p][q]):
# returning False if the condition is true
return False
# else returning True
return True
# input matrix
inputMatrix = [[6, 3, 5], [3, 2, 4], [5, 4, 6]]
# checking whether above defined checkingSymmetric() function returns true
# by calling it by passing input matrix and no of rows as arguments
if (checkingSymmetric(inputMatrix, 3)):
# printing "Symmetric matrix" if the function returns true
print("Input matrix is a Symmetric matrix")
else:
# else printing NOT a Symmetric matrix
print("Input matrix is NOT a Symmetric matrix")
输出
执行上述程序后，将生成以下输出：−
Input matrix is a Symmetric matrix
时间复杂度 − O(N x N)
辅助空间 − O(N x N)
方法2：无需转置矩阵的高效解决方案
为了快速确定矩阵是否对称，请比较其元素而不进行转置。 在此方法中，我们将比较matrix[i][j]和matrix[j][i]。
示例
以下程序使用比较来检查输入矩阵是否对称：−
# creating a function that returns true if the matrix is symmetric
# else false by accepting the input matrix, no of rows as arguments
def checkingSymmetric(inputMatrix, rows):
# traversing through the rows of a matrix
for p in range(rows):
# traversing the columns of a current row
for q in range(rows):
# checking whether the current element is not equal to its transpose
if (inputMatrix[p][q] != inputMatrix[q][p]):
# returning False if the condition is true
return False
# else returning True
return True
# input matrix
inputMatrix = [[6, 3, 5], [3, 2, 4], [5, 4, 6]]
if (checkingSymmetric(inputMatrix, 3)):
print("Input matrix is a Symmetric matrix")
else:
print("Input matrix is NOT a Symmetric matrix")
输出
Input matrix is a Symmetric matrix
时间复杂度 − O(N x N)
辅助空间 − O(1)
方法3：使用列表推导式
示例
以下程序使用列表推导式检查输入矩阵是否对称：−
# creating a function that returns true if the matrix is symmetric
# else false by accepting the input matrix, no of rows as arguments
def checkingSymmetric(inputMatrix, rows):
# getting transpose of a matrix
transpose_matrix = [[inputMatrix[q][p]
for q in range(rows)] for p in range(rows)]
# checking whether the input matrix is not equal to the transpose matrix
if(inputMatrix == transpose_matrix):
return True
return False
# input matrix
inputMatrix = [[6, 3, 5], [3, 2, 4], [5, 4, 6]]
if (checkingSymmetric(inputMatrix, 3)):
print("Input matrix is a Symmetric matrix")
else:
print("Input matrix is NOT a Symmetric matrix")
输出
Input matrix is a Symmetric matrix
时间复杂度 − O(N*N)
辅助空间 − O(N*N)
结论
在本文中，我们首先学习了什么是对称矩阵，然后学习了如何使用三种不同的方法来实现一个程序，以确定给定的矩阵是否对称。此外，我们学习了一种有效的方法来确定给定的矩阵是否对称，而无需进行转置，这节省了空间并将空间复杂度降低到O(1)。
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