计算机图形学 - 3D 计算机图形学
在二维系统中，我们仅使用两个坐标 X 和 Y，但在三维中，会增加一个额外的坐标 Z。3D 图形技术及其应用是娱乐、游戏和计算机辅助设计行业的基础。它是科学可视化领域持续的研究领域。
此外，3D 图形组件现在已成为几乎每台个人电脑的一部分，虽然传统上它们旨在用于图形密集型软件（如游戏），但它们正越来越多地被其他应用程序使用。
平行投影
平行投影丢弃 z 坐标，并扩展对象上每个顶点的平行线，直到它们与视平面相交。在平行投影中，我们指定投影方向而不是投影中心。
在平行投影中，投影中心到投影平面的距离是无限的。在这种类型的投影中，我们通过对应于原始对象上连接的线段连接投影顶点。
平行投影不太真实，但它们非常适合精确测量。在这种类型的投影中，平行线保持平行，角度不保留。各种类型的平行投影如下所示。
正投影
在正投影中，投影方向垂直于平面的投影。正投影有三种类型：
- 正面投影
- 顶面投影
- 侧面投影
斜投影
在斜投影中，投影方向不垂直于平面的投影。在斜投影中，我们可以比正投影更好地观察对象。
斜投影有两种类型：**骑士**和**橱柜**。骑士投影与投影平面成 45° 角。在骑士投影中，垂直于视平面的线的投影与该线本身具有相同的长度。在骑士投影中，所有三个主要方向的缩短因子相等。
橱柜投影与投影平面成 63.4° 角。在橱柜投影中，垂直于观察面的线以其实际长度的一半投影。这两种投影如下图所示：
等轴测投影
显示对象多于一侧的正投影称为**轴测正投影**。最常见的轴测投影是**等轴测投影**，其中投影平面在模型坐标系中与每个坐标轴相交于相等距离。在这种投影中，线的平行性得以保留，但角度未保留。下图显示了等轴测投影：
透视投影
在透视投影中，投影中心到投影平面的距离是有限的，并且对象的大小与距离成反比，这看起来更逼真。
距离和角度不保留，平行线不保持平行。相反，它们全部汇聚到一个点，称为**投影中心**或**投影参考点**。透视投影有三种类型，如下表所示。
**一点**透视投影很容易绘制。
**两点**透视投影可以更好地体现深度。
**三点**透视投影是最难绘制的。
下图显示了这三种类型的透视投影：
平移
在 3D 平移中，我们除了 X 和 Y 坐标外，还传递 Z 坐标。3D 平移的过程类似于 2D 平移。平移将对象移动到屏幕上的不同位置。
下图显示了平移的效果：
可以通过将平移坐标 $(t_{x,} t_{y,} t_{z})$ 添加到原始坐标 (X, Y, Z) 以获得新坐标 (X', Y', Z') 来在 3D 中平移一个点。
$T = \begin{bmatrix} 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ t_{x}& t_{y}& t_{z}& 1\\ \end{bmatrix}$
P’ = P∙T
$[X′ \:\: Y′ \:\: Z′ \:\: 1] \: = \: [X \:\: Y \:\: Z \:\: 1] \: \begin{bmatrix} 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ t_{x}& t_{y}& t_{z}& 1\\ \end{bmatrix}$
$= [X + t_{x} \:\:\: Y + t_{y} \:\:\: Z + t_{z} \:\:\: 1]$