计算机图形学分形

法国/美国数学家Benoit Mandelbrot博士发现了分形。 “分形”一词源于拉丁词fractus，意思是破碎的。

什么是计算机图形学中的分形？

分形是由计算机根据单个公式生成的非常复杂的图像。它们是使用迭代创建的。这意味着一个公式会反复使用略微不同的值重复，并考虑来自先前迭代的结果。

分形被用于许多领域，例如：

• 天文学 - 用于分析星系、土星环等。

• 生物学/化学 - 用于描绘细菌培养物、化学反应、人体解剖结构、分子、植物等。

• 其他 - 用于描绘云、海岸线和边界线、数据压缩、扩散、经济、分形艺术、分形音乐、景观、特效等。

计算机图形学分形的生成

分形可以通过反复重复相同的形状来生成，如下图所示。图(a)显示了一个等边三角形。在图(b)中，我们可以看到三角形被重复以创建一个星形。在图(c)中，我们可以看到图(b)中的星形被反复重复以创建一个新的形状。

我们可以进行无限次的迭代来创建所需的形状。在编程方面，递归用于创建此类形状。

几何分形

几何分形处理的是自然界中具有非整数或分形维度的形状。为了几何地构造一个确定性（非随机）自相似分形，我们从一个给定的几何形状开始，称为起始图形。然后用一个图案替换起始图形的子部分，该图案称为生成器。

例如，如果我们使用上图所示的起始图形和生成器，我们可以通过重复它来构建良好的图案。起始图形中的每一段直线段在每一步都用四段等长的线段替换。缩放因子为1/3，因此分形维数为D = ln 4/ln 3 ≈ 1.2619。

此外，起始图形中每条线段的长度在每一步都增加4/3倍，因此随着向曲线添加更多细节，分形曲线的长度趋于无穷大，如下图所示：