角动量守恒

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角动量

任何旋转物体的角动量定义为转动惯量乘以角速度。也就是说，它是旋转物体的转动惯量和角速度的乘积。很明显，这是一个矢量量；除了大小，还要考虑方向。

任何具有质量的物体或运动体都具有动量，而角动量是表征运动物体或物体系统绕某一轴线（可能穿过或不穿过该物体或系统）旋转惯性的性质。地球绕太阳公转的周年运动以及绕自身轴线自转的每日旋转都具有轨道角动量和自旋角动量。

绕轨道运行物体的角动量大小等于其线动量（乘以从旋转中心到沿物体瞬时运动方向并穿过物体重心的直线的垂直距离r）。在这里，您可以找到来自各种与物理相关的文章的关于角动量守恒的信息。

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角动量及其守恒定律是物理学中的重要课题。想要在物理学中取得优异成绩的学生必须精通动量才能在考试中取得好成绩。这里讨论了扭矩和角动量之间的关系、角动量守恒及其应用，以帮助学生理解该主题。继续访问我们的网站以获取更多物理学方面的帮助。

角动量守恒

这是r（旋转运动中物体形成的圆的半径）和p（物体的线动量）的叉积。两个向量的叉积的大小始终是它们的大小乘以它们之间角度的正弦的乘积，因此角动量的大小由下式给出，角动量是线动量的旋转模拟，用L表示。

现在，旋转运动中粒子的角动量定义为：

$${l=r\:x\:p}$$

两个向量的叉积的大小始终是它们的大小乘以它们之间角度的正弦的乘积。它是r（旋转运动中物体形成的圆的半径）和p（物体的线动量）的叉积。

因此，在角动量的情况下，大小由下式给出：

$${l=r\:x\:p \:sin \:\theta}$$

扭矩和角动量之间的关系

只要系统上没有净外力矩作用，系统的角动量就守恒。由于角动量守恒定律，地球自太阳系形成以来就一直绕其轴自转。计算物体角动量的方法有两种。如果物体是旋转中的一个点，则我们的角动量等于半径乘以物体的线动量。

$$\mathrm{\vec{l}=\vec{r}\:\vec{p}}$$

对等式两边求导。

$$\mathrm{\frac{\overrightarrow{dl}}{dt}=\frac{d}{dt}(\vec{r}\:x\:\vec{p})}$$

使用叉积微分的性质，该表达式可以写成：

$$\mathrm{\frac{\overrightarrow{dl}}{dt}=\frac{dr}{dt}x\:\vec{p}+r \frac{\overrightarrow{dp}}{dt}}$$

因此，它是线速度$\mathrm{\vec{
u}}$。

$$\mathrm{\frac{\overrightarrow{dl}}{dt}=\vec{
u}\:x\:\vec{p}+r\frac{\overrightarrow{dp}}{dt}}$$

这里，p是线动量，即质量乘以速度。现在，

$$\mathrm{\frac{\overrightarrow{dl}}{dt}=\vec{
u}\:x\:m\vec{
u}+\vec{r}\frac{\overrightarrow{dp}}{dt}}$$

注意到第一项，有$\mathrm{\vec{
u}\:\vec{
u}}$

叉积的大小是：

$$\mathrm{\vec{
u}\:x\:\vec{
u} sin \theta}$$

其中角度为0。

因此，整个项变为0。根据牛顿第二定律，我们知道$\mathrm{\frac{\overrightarrow{dp}}{dt}}$是力，所以：

$$\mathrm{\frac{\overrightarrow{dl}}{dt}=\vec{r}\:\vec{F}}$$

因为我们知道$\mathrm{\vec{r}\:\vec{F}}$是力矩

$$\mathrm{\frac{\overrightarrow{dl}}{dt}=\vec{r}}$$

因此我们得到，角动量的变化率是力矩。

角动量守恒的计算

只要系统上没有净外力矩作用，任何系统的角动量就守恒；由于角动量守恒定律，地球自太阳系形成以来就一直绕其轴自转。

目前有两种计算物体角动量的方法。如果物体是旋转中的一个点，则角动量等于半径乘以线动量。也就是说，

$$\mathrm{\vec{l}=\vec{r}\:\vec{p}}$$

如果是一个延展的物体，例如地球，则角动量由转动惯量（即物体中运动的质量及其到中心的距离）乘以角速度给出。

$$\mathrm{\vec{l}=\vec{I}\:x\:\vec{\omega}}$$

但是，在这两种情况下，只要没有净力作用在它上面，某个给定时间之前的角动量就等于之后的角动量。例如，想象一下旋转一个系在长绳上的球；角动量将是：

$$\mathrm{\vec{l}=\vec{r}\:\vec{p}=\vec{r}\:m\:\vec{
u}}$$

现在，如果我们在球旋转时通过缩短绳子来减小球的半径，r将减小。然后，根据角动量守恒定律，L应该保持不变。质量不可能改变。因此$\mathrm{\vec{v}}$应该增加。为了保持角动量恒定。因此，这就是角动量守恒的证明。

角动量守恒的应用

角动量守恒定律有许多应用，包括：

• 发电机
• 飞机发动机

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常见问题

Q1. 什么是角动量守恒？

A1. 对于没有外力矩的系统，角动量是恒定的。

Q2. 角动量守恒的应用？

A2. 飞机发动机、发电机等。

Q3. 我们在哪里可以找到两个质量相等的粒子的质心？

A3. 两个质量相等的粒子的质心位于它们的中间。

Q4. 当一个粒子以这样的方式运动，使得其相对于参考轴的角位置发生变化时，据说它具有角动量？（说是真还是假）

A4. 如果一个粒子以其角位置相对于参考轴发生变化的方式运动，则据说它具有角动量。

Q5. 考虑一个开始旋转的滑冰运动员，他的手臂尽可能地张开并平行于冰面。当他将手臂向内拉并垂直举起手臂时，滑冰运动员的角速度会发生什么变化？

A5. 当滑冰运动员将手臂向内拉时，由于转动惯量降低，他的角速度会增加。当他垂直举起手臂时，滑冰运动员的角速度保持不变，因为质量半径的分布没有改变。