是否存在一个二次方程，其系数均为相异无理数，但两个根为有理数？为什么？

待办事项

我们必须找出是否存在一个二次方程，其系数均为相异无理数，但两个根为有理数。

解

一个系数为无理数的二次方程不一定有无理数根。

例如，

二次方程 $\sqrt3x^2-7\sqrt3x+12\sqrt3=0$ 的根为 $3$ 和 $4$。

此处，3 和 4 为有理数，而二次方程的系数为无理数。

更新日期： 10-10-2022

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