是否存在系数为有理数，但其两个根都为无理数的二次方程？请说明理由。

待办事项

我们必须找到是否存在一个系数为有理数但两个根都为无理数的二次方程。

解答

系数为有理数的二次方程不一定有有理数根。

例如：

二次方程$x^2+x-5=0$的根为$\frac{-1-\sqrt{21}}{2}$和$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$。

这里，$\frac{-1-\sqrt{21}}{2}$和$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$不是有理数。

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更新于：2022年10月10日

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