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法律研究再生制动可以回收多少能量？
在制动期间不从供电系统汲取能量，并且将一些能量反馈回供电系统的方法称为**再生制动**。
再生制动期间返回能量的计算
当火车加速到一定速度时，它会获得与该速度相对应的能量（称为**动能**），该动能由下式给出：
$$\mathrm{KE\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\mathit{mv^{\mathrm{2}}}}$$
在滑行期间，一部分存储的能量用于克服火车运动的摩擦和其他阻力，因此火车的速度下降。在理想条件下，即火车没有运动阻力，火车的速度就不会降低。
同样，当火车下坡或在水平轨道上行驶时，火车的速度保持不变或降低。在这种情况下，存储的能量可以转换为电能并反馈回供电系统。
返回给供电系统的电能数量取决于以下因素：
再生制动期间火车的初始速度和最终速度。
火车运动的阻力。
如果火车在下坡行驶，则轨道的坡度。
牵引系统的效率。
现在，设
𝑉1 = 火车初始速度，单位为公里/小时
𝑉2 = 火车最终速度，单位为公里/小时
𝑊𝑒 = 火车的等效重量
则，火车在初始速度 (𝑉1) 时的动能由下式给出：
$$\mathrm{KE_{1}\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\times \frac{1000\mathit{W_{e}}}{9.81}\times \left ( \frac{1000\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{3600} \right )^{2}\; kgm}$$
$$\mathrm{\Rightarrow KE_{1}\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\times 1000\mathit{W_{e}} \times \left ( \frac{1000\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{3600} \right )^{2}\; 瓦特\: 秒}$$
$$\mathrm{\Rightarrow KE_{1}\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\times 1000\mathit{W_{e}} \times \left ( \frac{1000\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{3600} \right )^{2}\times \frac{1}{3600}\; 瓦特\: 小时}$$
$$\mathrm{\therefore KE_{1}\mathrm{\: =\: }0.01072\, \mathit{W_{e}V_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}\; Wh}$$
类似地，最终速度 (𝑉2) 时的动能由下式给出：
$$\mathrm{ KE_{2}\mathrm{\: =\: }0.01072\, \mathit{W_{e}V_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\; Wh}$$
因此，再生制动期间可用的能量为
$$\mathrm{KE_{1}-KE_{2}\mathrm{\: =\: }0.01072\, \mathit{W_{e}\left ( V_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}-V_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}} \right )}}$$
此外，一些能量会损失用于克服运动阻力和牵引系统（包括牵引电机）的损耗。
克服运动阻力而浪费的能量由下式给出：
$$\mathrm{能量损失\mathrm{\: =\: }\mathit{\frac{W\times r\times S\times \mathrm{1000}}{\mathrm{3600}}}\; 瓦特\: 小时\mathrm{\: =\: }0.2778\mathit{W\times r\times S}\:瓦特\: 小时 }$$
其中，
𝒓 是火车的单位阻力，单位为牛顿/吨。
𝑾 是火车的重量。
𝑺 是行驶距离。
此外，在丘陵地带服务中下坡行驶时，由于坡度会提供牵引力，并且能量会添加到再生制动期间可用的能量中。由于下坡运动而获得的能量由下式给出：
由于下坡运动而获得的能量，
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }\frac{98.1\mathit{GW}\times S\times \mathrm{1000}}{\mathrm{3600}}\mathrm{\: =\: }27.25\: GSW}$$
因此，再生制动期间可用的总能量，即返回给供电系统的能量为：
$$\mathrm{返回系统的能量 \mathrm{\: =\: }0.01072\, \mathit{W_{e}}\left ( \mathit{V}_{1}^{2}- \mathit{V}_{2}^{2}\right )\mathrm{\: +\: }27.25\mathit{GSW}-0.2778\mathit{WrS}\; \; \cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$
如果 η 是系统的效率，则返回给系统的能量（单位为瓦特小时）为：
$$\mathrm{返回系统的能量\mathrm{\: =\: }\left [ 0.01072\, \mathit{W_{e}}\left ( \mathit{V}_{1}^{2}- \mathit{V}_{2}^{2}\right )\mathrm{\: +\: }27.25\mathit{GSW}-0.2778\mathit{WrS} \right ]\times \eta \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$
数值示例
一列重 450 吨的火车在 3% 的下坡道上行驶 3 公里，再生制动使其速度从 50 公里/小时降低到 20 公里/小时。计算返回线路的电能。牵引力为 35 牛顿/吨，旋转惯量为 10%，转换效率为 80%。
解决方案
给定数据：
火车的加速重量，𝑊𝑒 = 𝑊 + 10%𝑊 = 1.1𝑊 = 1.1×450 = 495 吨
行驶距离，𝑆 = 3 公里
坡度，𝐺 = 3%
转换效率，𝜂 = 80% = 0.80
因此，由于速度降低而获得的能量为：
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }0.01072\: \mathit{W_{e}\left ( V\mathrm{_{1}^{2}-\mathit{V}_{2}^{2}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }0.01072 \times 495 \times \left ( 50^{2}-20^{2} \right )}$$
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }11143.44 \: Wh\mathrm{\: =\: }11.143\: kWh}$$
火车下坡行驶时所需的牵引力为：
$$\mathrm{\mathit{F_{t}\mathrm{\: =\: }Wr-\mathrm{98.1}WG}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\mathit{F_{t}}\mathrm{\: =\: } 450 \times 40-98.1\times 450\times 3\mathrm{\: =\: } -114435 \: 牛顿 }$$
这里，负号表示有 114435 N 的牵引力可用。因此，由于下坡行驶 3 公里而获得的能量由下式给出：
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }\frac{\mathit{F_{t}\times S\times }1000}{1000\times 3600}\: kWh\mathrm{\: =\: }\frac{114435\times 3\times 1000}{1000\times 3600}\mathrm{\: =\: }95.36 \: kWh}$$
因此，可用的总能量为：
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }11.143\mathrm{\: +\: }95.36\mathrm{\: =\: }106.5\: kWh}$$
返回给供电系统的能量为：
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }0.80\times 106.5\mathrm{\: =\: }85.2\: kWh}$$
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