在等差数列中
已知 $a = 7, a_{13} = 35$，求 $d$ 和 $S_{13}$。

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已知

在等差数列中，$a = 7, a_{13} = 35$

求解

我们需要求出 $d$ 和 $S_{13}$。

解

我们知道：

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$a_{13}=35$

$a+12 d=35$

$7+12 d=35$

$12d=35-7$

$d=\frac{28}{12}$

$d=\frac{7}{3}$

$S_{13}=\frac{13}{2}[a+a_{13}]$

$=\frac{13}{2}[7+35]$

$=\frac{13}{2}(42)$

$=13 \times 21$

$=273$