在一个等差数列中
已知 $a_3 = 15, S_{10} = 125$，求 $d$ 和 $a_{10}$。

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已知

在一个等差数列中，$a_3 = 15, S_{10} = 125$

求解

我们需要求出 $d$ 和 $a_{10}$。

解

我们知道：

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$a_{3}=15$

$a+2d=15$

$a=15-2d$......(i)

$S_{10}=\frac{10}{2}[2a+(10-1)d]$

$=5[2(15-2d)+9d]$

$=5[30-4d+9d]$

$=5(30+5 d)$

$125=5(30+5d)$

$\frac{125}{5}=30+5d$

$25-30=5d$

$-5=5 d$

$d=-1$

这意味着：

$a=15-2(-1)$

$=15+2$

$=17$

$a_{10}=a+(10-1)(-1)$

$=17+9(-1)$

$=17-9$

$=8$