等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

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介绍

等腰三角形、等边三角形和不等边三角形是三角形的三种不同类型。三角形是一个有三条边和三个顶点的多边形。三角形的内角构成180°。这意味着三角形的内角之和为180°。它是边数最少的凸多边形。换句话说，三角形是一个三边二维图形，其内角为180°。

三角形的类型

根据角和边长，三角形主要分为六种类型。让我们深入了解不同类型的三角形。

根据边长，三角形分为三种类型 -

• 在不等边三角形中，三角形的所有边都有不同的边长。

• 等腰三角形有两条边长度相同。

• 三条边都具有相同边长的三角形称为等边三角形。

三角形还根据角度进一步分为 -

• 锐角三角形的所有角都小于90度。

• 钝角三角形有一个大于90度的角。

• 直角三角形其中一个角为90度。

不等边三角形

不等边三角形的所有边都是不同的。具有不相等边的三角形称为不全等三角形。例如，如果三角形的边长为12、30和23厘米，则该三角形将被称为不等边三角形。不等边三角形甚至不能有两条边是相同的。与所有其他三角形一样，不等边三角形的总角度恰好为180度。

不等边三角形：事实。

• 不等边三角形具有独特的角和边。

• 最小的边与最小的角相对。

• 它最大的角与最长的边相对。

• 它不能分成两个相等的部分。

• 它没有对称线。

• 不等边三角形可以是锐角不等边三角形、钝角不等边三角形或直角不等边三角形。

• 如果知道所有边长，则可以使用海伦公式来确定不等边三角形的面积。

• 内接于圆的不等边三角形中的每个角都是另一边所对圆心角的一半。

• 如果所有三个角都是锐角，则外接圆的圆心位于三角形内部。

等腰三角形

有两条边相等，一条边不相等的三角形称为等腰三角形。等腰三角形在其相等边的两侧也有相等的角。因此，等腰三角形除了有两个相等的角外，还有两条相等的边。相等和不相等的边分别称为腰和底。可以将等腰三角形分成两个相同的直角三角形。

关于等腰三角形的信息

• 与相等边相对的两个角相等。因此，根据等腰三角形底角定理，这些角也全等。

• 与两个全等底角不全等的角称为顶角。

• 从顶点计算的等腰三角形的高将底分成两等分，并将顶角分成两个相等的角。

• 等腰三角形可以有一个锐角或钝角的第三个不相等角。

• 如果三个三角形的所有三个角都是锐角，则等腰三角形的外心位于三角形内部。

• 在这种情况下，因为其中一个角为90度，所以外心位于三角形外部。

• 等腰三角形的中线的交点称为重心。

• 从顶点得到的中线将三角形分成直角。

• 等腰三角形的外心是三角形垂直平分线的交点。

• 等腰三角形的角平分线在内心处相交。

• 以内心为圆心画出的圆与三角形的三条边内切。

• 每一条中线都将等腰三角形分成两个面积相等的三角形。

• 当以底边为直径画圆时 -

  • 钝角等腰三角形的顶点位于圆内。

  • 直角等腰三角形的顶点位于圆周上。

  • 锐角等腰三角形的顶点位于三角形边界外。

• 当以底边中点为圆心，以顶点中点为半径作圆时

  • 锐角等腰三角形的底边顶点位于圆内。

  • 直角等腰三角形的底边顶点位于圆周上。

  • 钝角等腰三角形的底边顶点位于圆外。

等边三角形

等边三角形的三条边都相等，每个内角都为60度。因为等边三角形的所有角都相等，所以它也被称为等角三角形。三种情况可以估计等边三角形的面积 -

• 如果提供了其中一边和一个角的度数。

• 当三角形有三条边时。

• 如果知道三角形的两条边以及它们所包含的角。

关于等边三角形的事实

• 等边三角形的边都相同。

• 等边三角形有三个相同的角。

• 中线、高线、角平分线和垂直平分线共线。

• 等边三角形的面积为 Area = $\mathrm{\frac{\sqrt{3}}{4}\: side^2}$

• 垂心、外心、内心和重心位于同一位置。

• 等边三角形的中线就是它的高线。

• 三角形的角平分线、中线和垂直平分线的交点称为重心。

结论

在本教程中，我们学习了三角形、基于边长的三角形类型及其性质。

常见问题

1. 列出根据其边可以分类的几种三角形。

根据其边，三角形可以分为三种类型，即 -

不等边三角形

等腰三角形

等边三角形

2. 给出等边三角形、等腰三角形和不等边三角形的定义。

在不等边三角形中，三角形的所有边都有不同的长度。在等腰三角形中，三角形的两条边长度相同。在等边三角形中，三角形的所有边长度都相同。

3. 不等边三角形可以是锐角三角形吗？

不等边三角形、等腰三角形或等边三角形都可以归类为锐角三角形。如果三角形的边长相等或不相等，都可以画出锐角三角形。

4. 什么是三角形的重心？

三角形的重心定义为所有三条中线相互交叉的点。