一个三角形的三个内角之比为 4:3:14，则该三角形是 a) 等腰三角形 b) 钝角三角形 c) 等边三角形 d) 直角三角形

已知：三角形的三个内角之比为 4:3:14

求：三角形的类型

解：
 三个内角之比为 4:3:14

设三个内角分别为 $4x, 3x, 14x$

我们知道三角形内角和为 $180^{\circ}$

所以，$4x+3x+14x = 180^{\circ}$

$21x = 180^{\circ}$

$x= \frac{180^{\circ}}{21}$

$x= \frac{60^{\circ}}{7}$

所以，三个内角分别为 $4\times\frac{60^{\circ}}{7}, 3\times\frac{60^{\circ}}{7},14\times\frac{60^{\circ}}{7}$

它们分别是  $\frac{240^{\circ}}{7},\frac{180^{\circ}}{7},120^{\circ}$

其中一个角为 $120^{\circ}$，它是一个钝角（大于 90 度）

所以，给定的三角形是钝角三角形。

答案是 b

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更新时间： 2022年10月10日

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