卡妮卡在2008年1月1日得到了她的零花钱。她第一天存入1卢比，第二天存入2卢比，第三天存入3卢比，以此类推，直到月底，她都从这笔零花钱中存入她的存钱罐。她还花了204卢比的零花钱，发现月底她还剩下100卢比。她这个月的零花钱是多少？

已知

卡妮卡在2008年1月1日得到了她的零花钱。她第一天存入1卢比，第二天存入2卢比，第三天存入3卢比，以此类推，直到月底，她都从这笔零花钱中存入她的存钱罐。她还花了204卢比的零花钱，发现月底她还剩下100卢比。

待解决问题

我们需要找到她这个月的零花钱。

解答

假设她这个月的零花钱是x卢比。

她第一天取1卢比，第二天取2卢比，第三天取3卢比，以此类推，直到月底。

这意味着：

总共取出的钱 = 1+2+3+4+…+31

这是一个等差数列。

其中：

首项(a) = 1

公差(d) = 2-1 = 1

我们知道：

等差数列n项和 $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

取出的金额总和 = $S_{31}$

$S_{31}=\frac{31}{2}[2 \times 1+(31-1) \times 1]$

$=\frac{31}{2}(2+30)$

$=\frac{31 \times 32}{2}$

$=31 \times 16$

$=496$

因此：

卡妮卡到月底从总金额中取出了496卢比。

她花了204卢比的零花钱，发现月底她还剩下100卢比。

这意味着：

$(x-496)-204=100$

$x-700=100$

$x= 800$

因此，她这个月的零花钱是800卢比。

教程点

更新于：2022年10月10日

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