一个自然数加上 12 等于其倒数的 160 倍。求这个自然数。

已知

一个自然数加上 12 等于其倒数的 160 倍。

 要求

我们需要求出这个自然数。

解答

设所求的自然数为 $x$。

$x$ 的倒数为 $\frac{1}{x}$。

根据题意，

$x+12=160(\frac{1}{x})$

$x(x+12)=160$

$x^2+12x-160=0$

使用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2+20x-8x-160=0$

$x(x+20)-8(x+20)=0$

$(x+20)(x-8)=0$

$x+20=0$ 或 $x-8=0$

$x=-20$ 或 $x=8$

$-20$ 不是自然数。因此，$x$ 的值为 $8$。

所求的自然数是 $8$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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