求一个整数，这个整数减去20后等于这个整数倒数的69倍。

已知

一个整数，减去20后等于这个数倒数的69倍。

 解题步骤

我们需要找到这个整数。

解答

设这个整数为$x$。

根据题意，

$x-20=69(\frac{1}{x})$    ($x$的倒数是$\frac{1}{x}$)

$x-20=\frac{69}{x}$

$x(x-20)=69$

使用因式分解法求解$x$，得到：

$x(x-20)=69$

$x^2-20x-69=0$

$x^2-23x+3x-69=0$

$x(x-23)+3(x-23)=0$

$(x-23)(x+3)=0$

$x-23=0$ 或 $x+3=0$

$x=23$ 或 $x=-3$

$-3$ 不是整数。

因此，所求整数为$23$。

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更新于：2022年10月10日

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