一家商店的保安镜距离商店中展示的某些物品 5.0 米，产生十分之一的放大倍数。(a) 这是什么类型的镜子？(b) 镜子的曲率半径是多少？

(a) 用于商店保安的镜子是凸面镜，因为它提供更宽的视野，并且始终形成大量物体的虚拟、正立和缩小的图像。

(b) 已知：

解答

根据放大倍数公式，我们知道：

$m=-\frac {v}{u}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{10}=-\frac {v}{(-5)}$

$\frac {1}{10}=\frac {v}{5}$

$10v=5$

$v=\frac {5}{10}$

$v=\frac {1}{2}$

$v=+0.5m$

因此，像距 $v$ 为 0.5 m，正号表示像形成在 镜后（右侧）。

现在，使用镜面公式，得到：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{u}+\frac {1}{v}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{f}=-\frac {1}{5}+\frac {1}{0.5}$

$\frac {1}{f}=-\frac {1}{5}+\frac {10}{5}$

$\frac {1}{f}=\frac {-1+10}{5}$

$\frac {1}{f}=\frac {9}{5}$

$f=\frac {5}{9}m$

因此，镜子的焦距 $f$ 为 $\frac {5}{9}$。

现在，

我们知道曲率半径 $R$ 等于焦距 $f$ 的两倍。它表示为：

$R=2f$

代入 $f$ 的值，得到：

$R=2\times\frac {5}{9}$

$R=\frac {10}{9}$

$R=+1.1m$

因此，镜子的曲率半径 $R$ 为 1.1 m。