一个物体放置在距(a)一个会聚镜和(b)一个发散镜15厘米处，这两个镜子的曲率半径都是20厘米。计算每种情况下像的位置和放大倍数。

物体到镜面的距离，$u$ = $-$15 cm

曲率半径，$R$ = $-$20 cm

那么，镜子的焦距，$f$ = $-$10 cm $[\because f=\frac {1}{2}\times {R}]$

求解：像的距离或位置，$v$，以及放大倍数，$m$。

解法

根据镜面公式，我们知道：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{u}+\frac {1}{v}$

代入已知值，我们得到：

$\frac {1}{(-10)}=\frac {1}{(-15)}+\frac {1}{v}$

$-\frac {1}{10}=-\frac {1}{15}+\frac {1}{v}$

$\frac {1}{15}-\frac {1}{10}=\frac {1}{v}$

$\frac {1}{v}=\frac {2-3}{30}$

$\frac {1}{v}=\frac {-1}{30}$

$v=-30cm$

因此，像的距离$v$是镜面30厘米，负号表示像在镜面前方（左侧）形成。

现在，根据放大倍数公式，我们知道：

$m=-\frac {v}{u}$

代入已知值，我们得到：

$m=-\frac {(-30)}{(-15)}$

$m=\frac {-30}{15}$

$m=-2$

因此，放大倍数为2，大于1，这意味着像的大小较大，负号表示像为实像且倒立。

因此，像是实像、倒立且放大。

(b) 这是一个发散镜，也就是凸面镜。

已知

物体到镜面的距离，$u$ = $-$15 cm

曲率半径，$R$ = 20 cm

那么，镜子的焦距，$f$ = 10 cm $[\because f=\frac {1}{2}\times {R}]$

求解：像的距离或位置，$v$，以及放大倍数，$m$。

解法

根据镜面公式，我们知道：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{u}+\frac {1}{v}$

代入已知值，我们得到：

$\frac {1}{10}=\frac {1}{(-15)}+\frac {1}{v}$

$\frac {1}{10}=-\frac {1}{15}+\frac {1}{v}$

$\frac {1}{15}+\frac {1}{10}=\frac {1}{v}$

$\frac {1}{v}=\frac {2+3}{30}$

$\frac {1}{v}=\frac {5}{30}$

$v=+6cm$

因此，像的距离$v$是镜面6厘米，正号表示像在镜面后方（右侧）形成。

现在，根据放大倍数公式，我们知道：

$m=-\frac {v}{u}$

代入已知值，我们得到：

$m=-\frac {6}{(-15)}$

$m=\frac {2}{5}$

$m=+0.4$

因此，放大倍数为0.4，小于1，这意味着像是缩小的，正号表示像是虚像且正立。

因此，像是虚像、正立且缩小。