一个曲率半径为 40 厘米的凸面镜成像，像高是物高的一半。求物距和像距。

该镜面为凸面镜。

放大率，$m$ = $\frac {1}{2}$

曲率半径，$R$ = 40 cm

镜面焦距，$f$ = 20 cm             $(\because f=\frac{R}{2})$

求解：像距 $v$ 和物距 $u$。

解

根据放大率公式，我们知道：

$m=-\frac {v}{u}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{2}=-\frac {v}{u}$

$u=-2v$ ---------- (i)

现在，根据镜面公式，我们知道：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{20}=\frac {1}{v}+\frac {1}{(-2v)}$

$\frac {1}{20}=\frac {1}{v}-\frac {1}{2v}$

$\frac {1}{20}=\frac {2-1}{2v}$

$\frac {1}{20}=\frac {1}{2v}$

$2v=20$

$v=\frac {20}{2}$

$v=+10cm$

因此，像距 $v$ 为10 cm，正号表示像成在镜后（右侧）。

现在，将 $v$ 的值代入方程(i)，得到：

$u=-2\times {10}$

$u=-20cm$

因此，物距 $u$ 为20 cm，负号表示物体位于镜前（左侧）。

因此，如果物体放置在镜前 20 cm处，则像将成在镜后 10 cm处。