一个透镜形成一个3厘米高的物体1厘米高的实像。如果物体和像之间的距离为15厘米，求透镜的焦距。

物体高度，$h$ = 1 cm

像的高度，$h'$ = $-$3 cm                                          (负值表示像是实像)

物体和像之间的距离，$(-u+v)$ = 15 cm

因此，像距，$v=15+u$

求解： 透镜的焦距 $f$。

解答

设物体距离为 $-u$          $(\because 物体距离始终取负值)$

焦距 = $+f$             $(\because 凸透镜的焦距取正值)$

根据透镜的放大率 $(m)$，我们知道-

$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$

代入已知值，得到-

$\frac {15+u}{u}=\frac {-3}{1}$

$-3\times {u}=15+u$                   (交叉相乘)

$-3u=15+u$   

$3u+u=-15cm$

$4u=-15cm$

$u=-\frac {15}{4}$

$u=-3.75cm$

因此，物体距离 $u$ 为3.75 cm 距离透镜。

将 $u$ 的值代入方程 $v=15+u$ 中，得到-

$v=15+(-3.75)$

$v=15-3.75$

$v=11.25cm$

因此，像距 $v$ 为11.25 cm 距离透镜。

现在， 

根据透镜公式，我们知道-

$\frac {1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$

将已知值代入公式中，得到-

$\frac {1}{11.25}-\frac{1}{(-3.75)}=\frac{1}{f}$

$\frac {1}{11.25}+\frac{1}{3.75}=\frac{1}{f}$

$\frac {100}{1125}+\frac{100}{375}=\frac{1}{f}$

$\frac{1}{f}=\frac {100+300}{1125}$

$\frac{1}{f}=\frac {400}{1125}$

$\frac{1}{f}=\frac {400}{1125}$

$f=\frac {1125}{400}$

$f=+2.81cm$

因此，透镜的焦距 $f$ 为 2.81 cm。