如果一个凹面镜的焦距为 10 厘米，求物体可以放置在两个什么位置才能使像的高度在每种情况下都是物体高度的两倍。

凹面镜的焦距 $(f)$ = $-$10 cm

求： 物体到镜面的距离 $u$。

解答

情况 1

像是实像，放大倍数 $m$ 为 $-$2。

根据放大倍数公式，我们知道：

$m=-\frac{v}{u}$

将给定值代入放大倍数公式，得到：

$-2=-\frac{v}{u}$

$-2u=-v$

$v=2u$

现在，根据镜面公式，我们知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

将给定值代入镜面公式，得到：

$\frac{1}{(-10)}=\frac{1}{2u}+\frac{1}{u}$

$\frac{1}{-10}=\frac{1+2}{2u}$

$\frac{1}{-10}=\frac{3}{2u}$

$2u=-10\times {3}$

$u=\frac {-10\times 3}{2}$

$u=-15cm$

因此，物体应放置在凹面镜前 15 厘米 处。

情况 2

像是虚像，放大倍数 $m$ 为 +2。

根据放大倍数公式，我们知道：

$m=-\frac{v}{u}$

将给定值代入放大倍数公式，得到：

$-2=-\frac{v}{u}$

$-2u=-v$

$v=2u$

现在，根据镜面公式，我们知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

将给定值代入镜面公式，得到：

$\frac{1}{(-10)}=\frac{1}{(-2u)}+\frac{1}{u}$

$\frac{1}{-10}=-\frac{1}{2u}+\frac{1}{u}$

$\frac{1}{-10}=\frac{-1+2}{2u}$

$\frac{1}{-10}=\frac{1}{2u}$

$2u=-10$

$u=\frac{-10}{2}$

$u=-5cm$

因此，物体应放置在凹面镜前 5 厘米 处。