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法学一个物体放置在凹面镜前 (a) 20 厘米，(b) 4 厘米处，凹面镜焦距为 12 厘米。求每种情况下所成像的性质和位置。
情况 (a)
已知
物体到镜面的距离 $u$ = $-$20 cm
镜面的焦距，$f$ = $-$12 cm
求解：像到镜面的距离 $(v)$。
解答
根据镜面公式，我们知道：
$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$
将已知值代入镜面公式，我们得到：
$\frac{1}{(-12)}=\frac{1}{v}+\frac{1}{(-20)}$
$-\frac{1}{12}=\frac{1}{v}-\frac{1}{20}$
$\frac{1}{20}-\frac{1}{12}=\frac{1}{v}$
$\frac{1}{v}=\frac{3-5}{60}$
$\frac{1}{v}=\frac{-2}{60}$
$v=-30cm$
因此，像的距离 $v$ 为 30 cm，负号表示像形成在镜面前方（左侧）。
现在，根据放大率公式，我们知道：
$m=-\frac{v}{u}$
将已知值代入放大率公式，我们得到：
$m=-\frac{(-30)}{(-20)}$
$m=-\frac{30}{20}$
$m=-\frac{3}{2}$
$m=-1.5$
因此，像的放大率 $m$ 为 1.5，放大，负号表示像是实像且倒立。
情况 (b)
已知
物体到镜面的距离 $u$ = $-$4 cm
镜面的焦距，$f$ = $-$12 cm
求解：像到镜面的距离 $(v)$。
解答
根据镜面公式，我们知道：
$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$
将已知值代入镜面公式，我们得到：
$\frac{1}{(-12)}=\frac{1}{v}+\frac{1}{(-4)}$
$-\frac{1}{12}=\frac{1}{v}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{v}$
$\frac{1}{v}=\frac{3-1}{12}$
$\frac{1}{v}=\frac{2}{12}$
$\frac{1}{v}=\frac{1}{6}$
$v=6cm$
因此，像的距离 $v$ 为 6 cm，正号表示像形成在镜面后方（右侧）。
现在，根据放大率公式，我们知道：
$m=-\frac{v}{u}$
将已知值代入放大率公式，我们得到：
$m=-\frac{(6)}{(-4)}$
$m=\frac{6}{4}$
$m=\frac{3}{2}$
$m=1.5$
因此，像的放大率 $m$ 为 1.5，放大，正号表示像是虚像且正立。
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