一个凹面镜的焦距为 4 厘米，一个 2 厘米高的物体放置在距其 9 厘米处。求所成像的性质、位置和大小。

已知

​物体到镜面的距离，$u$ = $-$9cm

物体的高度，$h_1$ = 2 cm

镜面的焦距，$f$ = $-$4 cm

求：像的距离 $(v)$ 和像的高度 $(h_2)$。

解答

根据镜面公式，我们知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

将给定值代入镜面公式，得到：

$\frac{1}{(-4)}=\frac{1}{v}+\frac{1}{(-9)}$

$-\frac{1}{4}=\frac{1}{v}-\frac{1}{9}$

$\frac{1}{9}-\frac{1}{4}=\frac{1}{v}$

$\frac{1}{v}=\frac{4-9}{36}$

$\frac{1}{v}=\frac{-5}{36}$

$v\times {(-5)}=36$

$v=-\frac{36}{5}$

$v=-7.2cm$

因此，像的距离 $v$ 为 7.2 厘米，负号表示像在镜面前方（左侧）。

现在，根据放大率公式，我们知道：

$m=\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}=-\frac{v}{u}$

将给定值代入放大率公式，得到：

$\frac{{h}_{2}}{2}=-\frac{(-7.2)}{(-9)}$

$h_2=\frac{2\times (-7.2)}{(-9)}$

$h_2=-1.6cm$

因此，像的高度 $h_2$ 为 1.6 厘米，负号表示像在主轴下方（向下）。

再次使用放大率公式，得到：

$m=-\frac{v}{u}$

$m=-\frac{(-7.2)}{(-9)}$

$m=-0.8$

因此，像的放大率 $m$ 为 0.8，负号表示像是实像且倒立。

因此，像的性质是实像且倒立，其位置是距镜面 7.2 厘米处（在镜面的左侧），其大小是缩小。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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