一个凹面镜的焦距为20厘米。一个4厘米高的物体应放置在距离镜面多远的地方，才能使其成像距离镜面30厘米？此外，计算所成像的大小。

(a) 已知条件

这是一个凹面镜。

镜子的焦距，$f$ = $-$20 厘米

像到镜面的距离，$v$ = $-$30 厘米

物体的髙度，$h$ = $+$4 厘米

求解：物体到镜面的距离 $u$。

解题过程

根据镜面公式，我们知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

$\frac{1}{u}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}$

将给定值代入镜面公式，我们得到：

$\frac{1}{u}=\frac{1}{(-20)}-\frac{1}{(-30)}$

$\frac{1}{u}=-\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$

$\frac{1}{u}=\frac{-3+2}{60}$

$\frac{1}{u}=-\frac{1}{60}$

$u=-60厘米$

因此，物体应放置在距离镜面60厘米处。

现在，

根据放大率公式，我们知道：

$m=\frac {-v}{u}=\frac {h'}{h}$

代入所需值，我们得到：

$\frac {-(-30)}{-60}=\frac {h'}{4}$

$-\frac {1}{2}=\frac {h'}{4}$

$h'=-\frac {4}{2}$

$h'=-2厘米$

因此，所成像的大小为2厘米，负号表示它是倒立的。