一个大小为 5.0 厘米的物体放置在一个焦距为 15.0 厘米的会聚镜前 20.0 厘米处。为了得到清晰的图像，屏幕应该放置在离镜子多远的地方？同时，计算图像的大小。

已知

凹面镜是会聚镜。

物体到镜面的距离 $u$ = $-$20 cm

物体的高度，$h_{1}$ = 5 cm

镜子的焦距，$f$ = $-$15 cm

求解：像到镜面的距离 $(v)$，和像的高度 $(h_2)$。

解答

根据镜面公式，我们知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

将已知值代入镜面公式，我们得到：

$\frac{1}{(-15)}=\frac{1}{v}+\frac{1}{(-20)}$

$-\frac{1}{15}=\frac{1}{v}-\frac{1}{20}$

$\frac{1}{20}-\frac{1}{15}=\frac{1}{v}$

$\frac{1}{v}=\frac{3-4}{60}$

$\frac{1}{v}=\frac{-1}{60}$

$v=-60cm$

因此，像的距离 $v$ 为 60 cm，负号表示像在镜面前（左侧）。

现在，根据放大率公式，我们知道：

$m=\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}=-\frac{v}{u}$

将已知值代入放大率公式，我们得到：

$\frac{{h}_{2}}{5}=-\frac{(-60)}{(-20)}$

$\frac{{h}_{2}}{5}=-3$

$h_2=5\times {(-3)}$

$h_2=-15cm$

因此，像的高度 $h_2$ 为 15 cm，负号表示像在主轴下方（向下）。

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更新于：2022年10月10日

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