一个大小为 7.0 厘米的物体放置在凹面镜前 27 厘米处，凹面镜的焦距为 18 厘米。屏幕应放置在离镜面多远的地方才能获得清晰的焦点图像？求图像的大小和性质。

已知

镜子的焦距，$f$ = −18 cm

求解：像的距离 $v$ 和像的高度 $h_{2}$。

解

根据镜面公式，我们知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

将给定值代入镜面公式，我们得到：

$\frac{1}{(-18)}=\frac{1}{(v)}+\frac{1}{-27}$

$-\frac{1}{18}=\frac{1}{(v)}-\frac{1}{27}$

$\frac{1}{27}-\frac{1}{18}=\frac{1}{(v)}$

$\frac{2-3}{54}=\frac{1}{(v)}$

$\frac{-1}{54}=\frac{1}{(v)}$

$v=-54cm$

因此，像的距离 $v$ 为 54 cm，负号表示像与物体位于同一侧（左侧）。

因此，屏幕应放置在凹面镜前 54 厘米处，以获得清晰的焦点图像。

现在，根据放大率公式，我们知道：

$m=\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}=-\frac{v}{u}$

将给定值代入放大率公式，我们得到：

$\frac{{h}_{2}}{7}=-\frac{(-54)}{(-27)}$

$\frac{{h}_{2}}{7}=-2$

${h}_{2}=-14cm$

因此，像的高度 $h_{2}$ 为 14 cm，负号表示像是倒立的，或位于主轴下方。

再次使用放大率公式，我们得到：

$m=-\frac{v}{u}$

$m=-\frac{(-54)}{(-27)}$

$m=-2$

因此，像的放大率 $m$ 为 2，负号表示像是实像且倒立。

因此，图像的大小和性质是实像、倒立且放大。