一个高3厘米的物体放置在一个焦距为20厘米的会聚镜前10厘米处。求所成像的位置、性质和大小。

已知

物体到镜面的距离 $u$ = $-$10 cm

物体的长度，$h_{1}$ = 3 cm

镜子的焦距，$f$ = $-$20 cm

求解：像到镜面的距离 $(v)$，和像的高度 $(h_2)$。

解答

根据镜面公式，我们知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

将已知值代入镜面公式，我们得到：

$\frac{1}{(-20)}=\frac{1}{v}+\frac{1}{(-10)}$

$-\frac{1}{20}=\frac{1}{v}-\frac{1}{10}$

$\frac{1}{10}-\frac{1}{20}=\frac{1}{v}$

$\frac{1}{v}=\frac{2-1}{20}$

$\frac{1}{v}=\frac{1}{20}$

$v=+20cm$

因此，像的距离 $v$ 为 20 cm，正号表示像形成在镜子的后面（右侧）。

现在，根据放大率公式，我们知道：

$m=\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}=-\frac{v}{u}$

将已知值代入放大率公式，我们得到：

$\frac{{h}_{2}}{3}=-\frac{20}{(-10)}$

$\frac{{h}_{2}}{3}=\frac{20}{10}$

$\frac{{h}_{2}}{3}=\frac{2}{1}$

${{h}_{2}}=3\times {(2)}$

${{h}_{2}}=+6cm$

因此，像的高度 $h_{2}$ 为 6 cm，正号表示像形成在主轴上方。

再次使用放大率公式，我们得到：

$m=-\frac{v}{u}$

$m=-\frac{20}{(-10)}$

$m=\frac{20}{10}$

$m=+2$

因此，像的放大率 $m$ 为 2，正号表示像是虚像且正立的。

因此，像的位置在镜后20cm处，其性质是虚像且正立的，其大小是放大的。

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更新于：2022年10月10日

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