一个 2.5 厘米高的箭头放置在距焦距为 20 厘米的凹面镜 25 厘米处。求所成像的性质、位置和大小。

该镜为发散镜，即凸面镜。

物体到镜面的距离，$u$ = $-$25 cm

镜子的焦距，$f$ = 20 cm

物体的高度，$h_1$ = 2.5 cm

求解：像的距离或位置，$v$，像的高度 $h_2$ 及其放大倍数 $m$。

解答

根据镜面公式，我们知道：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$

代入已知值，我们得到：

$\frac {1}{20}=\frac {1}{v}+\frac {1}{(-25)}$

$\frac {1}{20}=\frac {1}{v}-\frac {1}{25}$

$\frac {1}{25}+\frac {1}{20}=\frac {1}{v}$

$\frac {1}{v}=\frac {4+5}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {9}{100}$

$v=\frac {100}{9}$

$v=+11.1cm$

因此，像的距离 $v$ 为11.1 cm，正号表示像形成在镜后（右侧）。

现在，根据放大倍数公式，我们知道：

$m=-\frac {v}{u}$

代入已知值，我们得到：

$m=-\frac {11.1}{(-25)}$

$m=\frac {11.1}{25}$

$m=+0.44$

因此，放大倍数为 0.44，小于 1，这意味着像较小，正号表示像是虚像且正立。

因此，像是虚像、正立且较小。

再次使用放大倍数公式，我们得到：

$m=\frac {h_2}{h_1}$

$0.44=\frac {h_2}{2.5}$

$h_2=2.5\times {0.44}$

$h_2=+1.1cm$

因此，像的高度 $h_2$ 为1.1cm，正号表示它位于主轴上方（向上）。