一个长5厘米的物体放置在焦距为10厘米的会聚透镜前25厘米处。画出光路图，并求出所成像的位置、大小和性质。

物体距离，$u$ = $-$25 cm    (由于物体始终放置在透镜的左侧，因此取负值)

焦距，$f$ = 10 cm

物体高度 $h$ = $+$5 cm

求解： 像的位置、性质、$v$ 和像的大小 $h'。

解答

根据透镜公式，我们知道

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

将给定值代入公式，得到-

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-25)}=\frac {1}{10}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{25}=\frac {1}{10}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{10}-\frac {1}{25}$

$\frac {1}{v}=\frac {5-2}{50}$

$\frac {1}{v}=\frac {3}{50}$

$v=\frac {50}{3}$

$v=+16.6\ cm$

因此，像距 $v$ 为 16.6 cm ，且像距的正号 $(+)$ 表示像形成在 透镜的右侧（透镜后面）。 并且，我们知道在透镜的右侧会形成 实像。

现在，

根据放大率公式，我们知道

$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$

将给定值代入公式，得到-

$\frac {\frac {50}{3}}{-25}=\frac {h'}{5}$

$\frac {50}{-25\times {3}}=\frac {h'}{5}$

$-\frac {2}{3}=\frac {h'}{5}$

$h'=-\frac {10}{3}$                            [交叉相乘]

$h'=-3.3cm$

因此，像的大小 $h'$ 为 3.3 cm，且负号 $(-)$ 表示像是 倒立的（在主轴下方）。

因此，像的 位置 在 透镜后面 （右侧），像的 性质 是 实像且倒立，像的 大小 比物体 小 （3.3 cm）。

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更新时间： 2022年10月10日

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