一个高 10 cm 的物体垂直放置在焦距为 12 cm 的凸透镜的主轴上。物体到透镜的距离为 18 cm。求所成像的性质、位置和大小。

已知

物体高度，$h$ = $+$10 cm

焦距，$f$ = $+$12 cm

物体距离，$u$ = $-$18 cm

求解： 像的位置和性质，$v$，像的大小，$h'$。

解答

根据透镜公式，我们知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-18)}=\frac {1}{12}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{18}=\frac {1}{12}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{12}-\frac {1}{18}$

$\frac {1}{v}=\frac {3-2}{36}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{36}$

$v=+36cm$

因此，像的位置 $v$ 距离透镜 36 cm，正号 $(+)$ 表示像在透镜后面（右侧）形成。所以，像是实像。

现在，

根据透镜的放大率公式，我们知道：

$m=\frac {h'}{h}=\frac {v}{u}$

将数值代入公式，得到：

$\frac {h'}{10}=\frac {36}{-18}$

$h'=-2\times 10$

$h'=-20cm$

因此，像的大小 $h'$ 为 20 cm。

由于像的大小为负数，因此它是倒立的（在主轴下方），并且其值大于物体的大小，所以像是放大的。

因此，我们可以得出结论，像的性质是实像、倒立。像的大小是放大的。

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更新于： 2022年10月10日

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