一个高 50 厘米的物体放在凸透镜的主轴上。它 20 厘米高的像形成在距透镜 10 厘米处的屏幕上。计算透镜的焦距。

已知

物体的高度，$h$ = 50 cm

像的高度，$h'$ = $-$20 cm                      (实像且倒立)

像到透镜的距离，$v$ = 10 cm

求解： 透镜的焦距 $f$。

解答

从透镜的放大率 $(m)$ 我们知道 -

$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$

代入已知值，得到 -

$\frac {10}{u}=\frac {-20}{50}$

$-20\times {u}=50\times {10}$                         (交叉相乘)

$u=-\frac {500}{20}$

$u=-25cm$

因此，物体距离 $u$ 距透镜 25 cm。

现在，

从透镜公式我们知道 -

$\frac {1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$

将已知值代入公式，得到 -

$\frac {1}{10}-\frac{1}{(-25)}=\frac{1}{f}$

$\frac {1}{10}+\frac{1}{25}=\frac{1}{f}$

$\frac{1}{f}=\frac {5+2}{50}$

$\frac{1}{f}=\frac {7}{50}$

$f=\frac {50}{7}$

$f=+7.14cm$

因此，透镜的焦距 $f$ 为 7.14 cm。