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法律研究(a) 一个高2厘米的物体放在焦距为8厘米的会聚透镜的主轴上。如果物体位于：(i) 距透镜12厘米处(ii) 距透镜6厘米处，求所成像的位置、性质和大小。(b)分别说明当物体位于(i)和(ii)位置时，这种透镜的一种实际应用。
(a) (i) 已知：
会聚透镜是凸透镜。
焦距，$f$ = 8 cm
物体高度 $h$ = $+$2
物体距离，$u$ = $-$12 cm (由于物体始终放置在透镜的左侧，因此取负值)
求解：像的位置、性质、$v$和像的大小 $h'$。
解答
根据透镜公式，我们知道
$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$
将给定值代入公式，得到-
$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-12)}=\frac {1}{8}$
$\frac {1}{v}+\frac {1}{12}=\frac {1}{8}$
$\frac {1}{v}=\frac {1}{8}-\frac {1}{12}$
$\frac {1}{v}=\frac {3-2}{24}$
$\frac {1}{v}=\frac {1}{24}$
$v=+24cm$
因此，像距 $v$ 为距透镜 24 cm，像距的正 $(+)$ 号表示像形成在 透镜的右侧（透镜后面）。并且，我们知道在透镜的右侧会形成实像。
现在，
根据放大倍数公式，我们知道
$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$
将给定值代入公式，得到-
$\frac {24}{-12}=\frac {h'}{2}$
$-2=\frac {h'}{2}$
$h'=2\times {(-2)}$
$h'=-4cm$
因此，像的大小 $h'$ 为 4 cm，负号 $(-)$ 表示像为 倒立的（在主轴下方）。
因此，像的位置在透镜后面（右侧），像的性质为实像且倒立，像的大小比物体大（4cm）。
(ii) 已知：
焦距，$f$ = 8 cm
物体高度 $h$ = $+$2
物体距离，$u$ = $-$6 cm
求解：像的位置、性质、$v$和像的大小 $h'$。
解答
根据透镜公式，我们知道
$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$
将给定值代入公式，得到-
$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-6)}=\frac {1}{8}$
$\frac {1}{v}+\frac {1}{6}=\frac {1}{8}$
$\frac {1}{v}=\frac {1}{8}-\frac {1}{6}$
$\frac {1}{v}=\frac {3-4}{24}$
$\frac {1}{v}=\frac {-1}{24}$
$v=-24cm$
因此，像距 $v$ 为距透镜 24 cm，负号 $(-)$ 表示像形成在 透镜的左侧（透镜前面）。并且，我们知道在透镜的左侧会形成 虚像。
现在，
根据放大倍数公式，我们知道
$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$
将给定值代入公式，得到-
$\frac {-24}{-6}=\frac {h'}{2}$
$4=\frac {h'}{2}$
$h'=2\times {4}$
$h'=8cm$
因此，像的大小 $h'$ 为 8 cm，正号 $(+)$ 表示像为 正立的（在主轴上方）。
因此，像的 位置 在透镜前面 （左侧），像的 性质 为 虚像且正立，像的 大小 为 放大（8cm）。
(b) 当物体位于以下位置时，这种透镜的一种实际应用：
位于(i)位置 - 作为电影放映机。
位于(ii)位置 - 作为放大镜。
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