一个物体放置在距(a)会聚透镜和(b)发散透镜20厘米处，焦距为15厘米。计算每种情况下像的位置和放大倍数。

(a) 已知：

一个会聚透镜或凸透镜。

凸透镜的焦距，$f$ = $+$15 cm (凸透镜的焦距始终取正值)

物体到透镜的距离，$u$ = $-$20 cm (物体距离始终取负值，因为它位于透镜左侧)

求解：像的位置或像距，$v$ 和放大倍数，$m$。

解答

根据透镜公式，我们知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

将给定值代入公式，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{15}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{20}=\frac {1}{15}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{15}-\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {4-3}{60}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{60}$

$v=+60cm$

因此，像距凸透镜60 cm，正号表示它位于凸透镜右侧。因此，所成的像是实像。

现在，

对于放大倍数，我们知道：

$m=\frac {v}{u}$

将给定值代入公式，得到：

$m=\frac {60}{-20}$

$m=-3$

因此，像的放大倍数$m$为3，大于1，因此表示像被放大。负号表示像是倒立的。

(b) 已知：

一个发散透镜或凹透镜。

凹透镜的焦距，$f$ = $-$15 cm (凹透镜的焦距始终取负值)

物体到透镜的距离，$u$ = $-$20 cm (物体距离始终取负值，因为它位于透镜左侧)

求解： 像的位置或像距，$v$ 和放大倍数，$m$。

解答

根据透镜公式，我们知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

将给定值代入公式，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{(-15)}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{20}=-\frac {1}{15}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{15}-\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {-4-3}{60}$

$\frac {1}{v}=-\frac {7}{60}$

$v=-8.57cm$

因此，像距凹透镜8.57 cm，负号表示它位于凹透镜左侧。因此，所成的像是虚像。

现在，

对于放大倍数，我们知道：

$m=\frac {v}{u}$

将给定值代入公式，得到：

$m=\frac {-8.57}{-20}$

$m=\frac {857}{20\times {100}}$

$m=\frac {857}{2\times {1000}}$

$m=\frac {428.5}{1000}$

$m=+0.42$

因此，像的放大倍数$m$为0.42，小于1，因此表示像被缩小。正号表示像是正立的（朝上的）。