(a) 当一个高2厘米的物体放置在距以下透镜20厘米处时，求所形成的虚像的位置和大小：(i)焦距为40厘米的发散透镜。(ii)焦距为40厘米的会聚透镜。(b) 画出带标签的光线图，以显示上述情况(i)和(ii)中图像的形成(图可能不按比例绘制)。

(a)(i) 已知

物体高度，$h$ = $+$2 cm

物体距离，$u$ = $-$20 cm  (物体距离始终取负值)

焦距，$f$ = $-$40 cm        (发散透镜的焦距始终取负值)

求解： 像距 $v$ 和像高 $h'$。

解答

根据透镜公式，我们知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{(-40)}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{20}=-\frac {1}{40}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{40}-\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {-1-2}{40}$

$\frac {1}{v}=-\frac {3}{40}$

$v=-\frac {40}{3}$

$v=-13.33cm$

因此，像距 $v$ 为距透镜13.33 cm。负号 $(-)$ 表示像形成在透镜前方（左侧），为虚像且正立。 

现在，

根据放大率公式，我们知道：

$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$

$\frac {-13.33}{-20}=\frac {h'}{2}$

$\frac {1333}{20\times {100}}=\frac {h'}{2}$

(a)(i) 已知

物体高度，$h$ = $+$2 cm

物体距离，$u$ = $-$20 cm  (物体距离始终取负值)

焦距，$f$ = $+$40 cm        (会聚透镜的焦距始终取正值)

求解： 像距 $v$ 和像高 $h'$。

解答

根据透镜公式，我们知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{40}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{20}=-\frac {1}{40}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{40}-\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {1-2}{40}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{40}$

$v=-40cm$

因此，像距 $v$ 为距透镜40 cm 。负号 $(-)$ 表示像形成在透镜前方（左侧），为虚像且正立。 

现在，

根据放大率公式，我们知道：

$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$

$\frac {-40}{-20}=\frac {h'}{2}$

$\frac {40}{20}=\frac {h'}{2}$

$2=\frac {h'}{2}$