一个物体放在距离镜子20厘米的地方，发现其像距离镜子15厘米(a)在镜子前面，(b)在镜子后面。求每种情况下镜子的焦距和类型。

物体到镜子的距离，$u$ = $-$20 cm

像到镜子的距离（在镜子前面），$v$ = $-$15 cm

求解：镜子的焦距 $f$。

解答

根据镜面公式，我们知道：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$

代入已知值，我们得到：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{(-15)}+\frac {1}{(-20)}$

$\frac {1}{f}=-\frac {1}{15}-\frac {1}{20}$

$\frac {1}{f}=\frac {-4-3}{60}$

$\frac {1}{f}=\frac {-7}{60}$

$f=-\frac {60}{7}cm$

因此，镜子的焦距为$\frac {60}{7}cm$，负号表示焦距在镜子前面（左侧）。因此，该镜子是凹面镜。

(b) 已知

物体到镜子的距离，$u$ = $-$20 cm

像在镜子后面的距离，$v$ = $+$15 cm

求解：镜子的焦距 $f$。

解答：根据镜面公式，我们知道：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$

代入已知值，我们得到：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{15}+\frac {1}{(-20)}$

$\frac {1}{f}=\frac {1}{15}-\frac {1}{20}$

$\frac {1}{f}=\frac {4-3}{60}$

$\frac {1}{f}=\frac {1}{60}$

$f=60cm$

因此，镜子的焦距为$60cm$，正号表示焦距在镜子后面（右侧）。因此，该镜子是凸面镜。