一个凹面镜产生一个物体的三倍放大虚像，该物体放置在凹面镜前方10厘米处。计算凹面镜的曲率半径。

已知

物体到镜面的距离 $u$ = $-$10 cm

放大倍数，$m$ = 3

求解： 焦距 $(f)$ 和曲率半径 $(R)$。

解题步骤

根据放大倍数公式，我们知道：

$m=-\frac{v}{u}$

将给定值代入放大倍数公式，我们得到：

$3=-\frac{v}{-10}$

$3=\frac{v}{10}$

$v=10\times{3}$

$v=+30cm$

因此，像的距离 $v$ 为 30 cm，正号表示像成在镜后（右侧）。

现在，根据镜面公式，我们知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

将给定值代入镜面公式，我们得到：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{30}+\frac{1}{(-10)}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{30}-\frac{1}{10}$

$\frac{1}{f}=\frac{1-3}{30}$

$\frac{1}{f}=\frac{-2}{30}$

$\frac{1}{f}=\frac{-1}{15}$

$f=-15cm$

因此，镜面的焦距 $f$ 为 15 cm。

我们知道曲率半径 $R$ 等于镜面焦距 $f$ 的两倍。

$R=2f$

$R=2\times {(-15)}$

$R=-30cm$

因此，凹面镜的曲率半径为 30 cm。