一把雨伞由10块不同颜色的三角形布块缝制而成（见图12.16），每块布的尺寸为$20 \mathrm{~cm}, 50 \mathrm{~cm}$和$50 \mathrm{~cm}$。制作这把雨伞需要多少每种颜色的布？

已知

一把雨伞由10块不同颜色的三角形布块缝制而成，每块布的尺寸为$20 \mathrm{~cm}, 50 \mathrm{~cm}$和$50 \mathrm{~cm}$。

要求

我们需要计算制作这把雨伞需要每种颜色的布料面积。

解答

设每块三角形布块的边长分别为 $a=20\ cm, b=50\ cm$ 和 $c=50\ cm$。

因此，

使用海伦公式：

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

其中，

$S=\frac{a+b+c}{2}$

$S=\frac{20\ cm+50\ cm+50\ cm}{2}$

$S=\frac{120\ cm}{2}$

$S=60\ cm$

这意味着，

$A=\sqrt{60(60-20)(60-50)(60-50)}$

$A=\sqrt{60(40)(10)(10)}$

$A=200\sqrt{6}\ cm^2$

因此，

每种颜色布料的面积 $=5\times 200\sqrt{6}\ cm^2$

$=1000\sqrt{6}\ cm^2$。

因此，每种颜色所需的布料面积为 $1000\sqrt{6}\ cm^2$。

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更新于：2022年10月10日

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