利用质因数分解法，求出下列各数的平方根。
(i) 441
(ii) 196
(iii) 529
(iv) 1764
(v) 1156
(vi) 4096
(vii) 7056
(viii) 8281
(ix) 11664
(x) 47089
(xi) 24336
(xii) 190969
(xiii) 586756
(xiv) 27225
(xv)3013696.

求解： 

我们需要利用质因数分解法求出每个给定数字的平方根。

解答

(i) 441 的质因数分解为：

$441=3\times3\times7\times7$

$=(3\times7)^2$

因此，

$\sqrt{441}=\sqrt{(3\times7)^2}$

$=21$

(ii) 196 的质因数分解为：

$196=2\times2\times7\times7$

$=(2\times7)^2$

因此，

$\sqrt{196}=\sqrt{(2\times7)^2}$

$=14$ 

(iii) 529 的质因数分解为：

$529=23\times23$

$=(23)^2$

因此，

$\sqrt{529}=\sqrt{(23)^2}$

$=23$  

(iv) 1764 的质因数分解为：

$1764=2\times2\times3\times3\times7\times7$

$=(2\times3\times7)^2$

因此，

$\sqrt{1764}=\sqrt{(2\times3\times7)^2}$

$=42$   

(v) 1156 的质因数分解为：

$1156=2\times2\times17\times17$

$=(2\times17)^2$

因此，

$\sqrt{1156}=\sqrt{(2\times17)^2}$

$=34$   

(vi) 4096 的质因数分解为：

$4096=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2$

$=(2\times2\times2\times2\times2\times2)^2$

因此，

$\sqrt{4096}=\sqrt{(2\times2\times2\times2\times2\times2)^2}$

$=64$   

(vii) 7056 的质因数分解为：

$7056=2\times2\times2\times2\times3\times3\times7\times7$

$=(2\times2\times3\times7)^2$

因此，

$\sqrt{7056}=\sqrt{(2\times2\times3\times7)^2}$

$=84$ 

(viii) 8281 的质因数分解为：

$8281=7\times7\times13\times13$

$=(7\times13)^2$

因此，

$\sqrt{8281}=\sqrt{(7\times13)^2}$

$=91$  

(ix) 11664 的质因数分解为：

$11664=2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3\times3\times3$

$=(2\times2\times3\times3\times3)^2$

因此，

$\sqrt{11664}=\sqrt{(2\times2\times3\times3\times3)^2}$

$=108$   

(x) 47089 的质因数分解为：

$47089=7\times7\times31\times31$

$=(7\times31)^2$

因此，

$\sqrt{47089}=\sqrt{(7\times31)^2}$

$=217$    

(xi) 24336 的质因数分解为：

$24336=2\times2\times2\times2\times3\times3\times13\times13$

$=(2\times2\times3\times13)^2$

因此，

$\sqrt{24336}=\sqrt{(2\times2\times3\times13)^2}$

$=156$    

(xii) 190969 的质因数分解为：

$190969=19\times19\times23\times23$

$=(19\times23)^2$

因此，

$\sqrt{190969}=\sqrt{(19\times23)^2}$

$=437$    

(xiii) 586756 的质因数分解为：

$586756=2\times2\times383\times383$

$=(2\times383)^2$

因此，

$\sqrt{586756}=\sqrt{(2\times383)^2}$

$=766$    

(xiv) 27225 的质因数分解为：

$27225=3\times3\times5\times5\times11\times11$

$=(3\times5\times11)^2$

因此，

$\sqrt{27225}=\sqrt{(3\times5\times11)^2}$

$=165$    

(xv) 3013696 的质因数分解为：

$3013696=2\times2\times2\times2\times2\times2\times7\times7\times31\times31$

$=(2\times2\times2\times7\times31)^2$

因此，

$\sqrt{3013696}=\sqrt{(2\times2\times2\times7\times31)^2}$

$=1736$    

教程点

更新于： 2022年10月10日

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