下列哪些数是完全立方数？
(i) 64
(ii)216
(iii) 243
(iv) 1000
(v) 1728
(vi) 3087
(vii) 4608
(viii) 106480
(ix) 166375
(x) 456533.

待办事项

我们必须找出给定的数字是否是完全立方数。

解答：  

(i) 64 的质因数分解是：

$64=2\times2\times2\times2\times2\times2$

$=2^3\times2^3$

$=(2\times2)^3$

$=4^3$

将因子分组为三个相等因子的组，我们看到没有剩余因子。

因此，

64 是一个完全立方数。

(ii) 216 的质因数分解是：

$216=2\times2\times2\times3\times3\times3$

$=2^3\times3^3$

$=(2\times3)^3$

$=6^3$

将因子分组为三个相等因子的组，我们看到没有剩余因子。

因此，

216 是一个完全立方数。

(iii) 243 的质因数分解是：

$243=3\times3\times3\times3\times3$

$=3^3\times3^2$

将因子分组为三个相等因子的组，我们看到剩余两个因子 $3 \times 3$。

因此，

243 不是完全立方数。

(iv) 1000 的质因数分解是：

$1000=2\times2\times2\times5\times5\times5$

$=2^3\times5^3$

$=(2\times5)^3$

$=15^3$

将因子分组为三个相等因子的组，我们看到没有剩余因子。

因此，

1000 是一个完全立方数。

(v) 1728 的质因数分解是：

$1728=2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3\times3$

$=2^3\times2^3\times3^3$

$=(2\times2\times3)^3$

$=12^3$

将因子分组为三个相等因子的组，我们看到没有剩余因子。

因此，

1728 是一个完全立方数。

(vi) 3087 的质因数分解是：

$3087=3\times3\times7\times7\times7$

$=3^2\times7^3$

将因子分组为三个相等因子的组，我们看到剩余两个因子。

因此，

3087 不是完全立方数。

(vii) 4608 的质因数分解是：

$4608=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3$

$=2^3\times2^3\times2^3\times3^2$

将因子分组为三个相等因子的组，我们看到剩余两个因子。

因此，

4608 不是完全立方数。

(viii) 106480 的质因数分解是：

$106480=2\times2\times2\times2\times5\times11\times11\times11$

$=2^3\times2\times5\times11^3$

将因子分组为三个相等因子的组，我们看到剩余两个因子 (2 和 5)。

因此，

106480 不是完全立方数。

(ix) 166375 的质因数分解是：

$166375=5\times5\times5\times11\times11\times11$

$=5^3\times11^3$

$=(5\times11)^3$

$=55^3$

将因子分组为三个相等因子的组，我们看到没有剩余因子。

因此，

166375 是一个完全立方数。

(x) 456533 的质因数分解是：

$456533=7\times7\times7\times11\times11\times11$

$=7^3\times11^3$

$=(7\times11)^3$

$=77^3$

将因子分组为三个相等因子的组，我们看到没有剩余因子。

因此，

456533 是一个完全立方数。

教程点

更新于：2022年10月10日

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