下列哪些数字是完全平方数？
(i) 484
(ii) 625
(iii) 576
(iv) 941
(v) 961
(vi) 2500.

需要做的事

我们需要确定给定的数字是否为完全平方数。

解答

完全平方数：完全平方数的每个不同质因数出现的次数都是偶数。

(i) 484 的质因数分解 $=2\times2\times11\times11$

484 的不同质因数出现的次数都是偶数。

因此，484 是一个完全平方数。

(ii) 625 的质因数分解 $=5\times5\times5\times5$

625 的不同质因数出现的次数都是偶数。

因此，625 是一个完全平方数。

(iii) 576 的质因数分解 $=2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3$

576 的不同质因数出现的次数都是偶数。

因此，576 是一个完全平方数。

(iv) 941 的质因数分解 $=941\times1$

941 没有出现次数为偶数的质因数。

因此，941 不是一个完全平方数。

(v) 961 的质因数分解 $=31\times31$

961 的不同质因数出现的次数都是偶数。

因此，961 是一个完全平方数。

(vi) 2500 的质因数分解 $=2\times2\times5\times5\times5\times5$

2500 的不同质因数出现的次数都是偶数。

因此，2500 是一个完全平方数。

更新时间： 2022年10月10日

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